Калькулятор матриц: определитель, ранг и решение

Несколько независимых задач и CSV

Выберите одну операцию для пакета. Матрицы A и B (или столбец b) разделяйте строкой ---, отдельные задачи — строкой ===. Для определителя, ранга, обратной и транспонирования B не нужна. До 50 задач и 200 000 символов. Ошибка одной задачи не отменяет остальные.

Как выбрать операцию

Определитель — число для квадратной матрицы. Если он равен нулю, обратной матрицы нет. Ранг — число независимых строк, его можно вычислять и для прямоугольной матрицы. Для Ax=b введите коэффициенты в A, а правые части — одним столбцом в b. Результат различает единственное решение, отсутствие решения и семейство со свободными параметрами.

При умножении число столбцов A должно совпадать с числом строк B. Сложение и вычитание требуют одинаковых размеров. Транспонирование меняет строки и столбцы местами.

Пример и проверка ответа

Для A = [[2, 1], [1, 3]] определитель равен 2×3−1×1 = 5. Обратная матрица равна [[3/5, −1/5], [−1/5, 2/5]]. Для b = [5, 7] решение x = [8/5, 9/5]: 2×8/5+9/5=5 и 8/5+3×9/5=7.

Обратная вычисляется приведением [A|I]; программа проверяет A×A⁻¹=I. Для решения системы она проверяет частное решение и каждый вектор свободного параметра в исходной системе. Шаги доступны в блоке «Как получен ответ».

Точность и ограничения

Десятичные числа переводятся в точные дроби, округления при вычислении нет. Максимальный размер — 6 строк и 6 столбцов. Если промежуточный числитель или знаменатель превышает 1024 цифры, расчёт останавливается с объяснением. Это инструмент для числовых матриц: буквенные выражения, комплексные числа и собственные значения не поддерживаются.

Расчёт выполняется в браузере. Форма калькулятора не отправляет введённые матрицы на сервер. После изменения данных старый результат и ссылка CSV скрываются; для нового ответа нажмите кнопку расчёта.

Другие учебные расчёты

Действия с дробями · Пропорции · Квадратные уравнения · Все калькуляторы