Калькулятор квадратных уравнений с решением

Введите коэффициенты уравнения a·x² + b·x + c = 0. Получите дискриминант, действительные корни и последовательность расчёта. Можно проверить до 50 уравнений за один раз.

Коэффициенты уравнения

Коэффициенты от −1 000 000 до 1 000 000, до четырёх знаков после запятой. Десятичная запятая и точка допустимы. Выражения со скобками и дробной чертой сначала приведите к указанному виду.

Дискриминант и корни

Для a ≠ 0 дискриминант равен D = b² − 4ac. При D > 0 есть два различных действительных корня: x₁,₂ = (−b ± √D) ÷ (2a). При D = 0 корень x = −b ÷ (2a) имеет кратность 2. При D < 0 действительных корней нет.

Дискриминант считается без округления по введённым десятичным коэффициентам. Если корень из дискриминанта позволяет получить рациональный ответ, выводится сокращённая точная дробь. Приближённые значения корней показаны до 12 значащих цифр; знак ≈ означает приближение.

Пример решения

Для x² − 7x + 12 = 0: a = 1, b = −7, c = 12. Дискриминант D = (−7)² − 4 × 1 × 12 = 49 − 48 = 1. Корни: (7 − 1) ÷ 2 = 3 и (7 + 1) ÷ 2 = 4. Проверка: 3² − 7 × 3 + 12 = 0; 4² − 7 × 4 + 12 = 0.

Особые случаи

Что делать, если a равно нулю?

Уравнение становится линейным: b·x + c = 0. Если b ≠ 0, корень равен −c ÷ b. Если a = b = 0 и c = 0, подходит любое действительное число. Если a = b = 0 и c ≠ 0, решений нет.

Как решить неполное квадратное уравнение?

Введите ноль для отсутствующего члена. Например, для 2x² − 8 = 0 задайте a = 2, b = 0, c = −8. Корни −2 и 2.

Почему дискриминант отрицательный?

В области действительных чисел такое квадратное уравнение не имеет корней. Комплексные корни этот инструмент не вычисляет.

Можно ли вставить полное выражение?

Здесь принимаются три числовых коэффициента. Перенесите слагаемые в одну сторону, раскройте скобки и определите a, b, c самостоятельно. Для отсутствующего коэффициента используйте 0.

Расчёт выполняется в браузере. Калькулятор не отправляет введённые коэффициенты на сервер.