Калькулятор НОД и НОК с решением

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух или нескольких целых чисел. Калькулятор покажет шаги алгоритма Евклида и проверит делимость.

Как найти НОД и НОК

НОД положительных чисел — самый большой положительный делитель, общий для всех чисел набора. Алгоритм Евклида последовательно заменяет пару чисел на делитель и остаток. Когда остаток равен нулю, последний ненулевой делитель даёт НОД.

Для двух положительных чисел НОК(a, b) = a ÷ НОД(a, b) × b. Для нескольких чисел сначала обрабатывается первая пара, затем результат объединяется со следующим числом. Расчёт использует целые числа без округления.

Пример для трёх чисел

Для 18, 24 и 30: НОД(18, 24) = 6, затем НОД(6, 30) = 6. НОК(18, 24) = 72, затем НОК(72, 30) = 360. Ответ: НОД = 6, НОК = 360.

Число 6 делит каждое исходное число без остатка, а 360 делится на 18, 24 и 30. Для пары взаимно простых положительных чисел НОД = 1, а НОК равен произведению.

Отрицательные числа и ноль

Знак не меняет положительные делители: для −18 и 24 результат совпадает с результатом для 18 и 24. Для НОД ненулевого числа и нуля берётся модуль ненулевого числа.

При наличии нуля калькулятор использует расширенное соглашение НОК = 0. Это не наименьшее положительное общее кратное: положительного общего кратного такого набора нет. Для набора только из нулей используется соглашение НОД = 0, потому что наибольшего положительного общего делителя нет. В результате эти случаи помечаются отдельно, деление на ноль не выполняется.

Связанные расчёты

Калькулятор дробей · Калькулятор пропорций · Все калькуляторы