Калькулятор логарифмов: ln, lg и основание

До 50 независимых расчётов

Одна строка: x;b.

Строки обрабатываются отдельно: ошибка в одной не отменяет остальные. При изменении исходных данных ответ и файл скрываются до нового расчёта.

Как выбрать основание

ln использует число Эйлера e; lg — основание 10; log₂ — основание 2. Для остальных оснований применяется y = ln(x) / ln(b). Логарифм показывает, в какую степень нужно возвести b, чтобы получить x.

Примеры: log₂(8) = 3, потому что 2³ = 8. lg(0,01) = −2, потому что 10⁻² = 0,01. При основании 0,5 логарифм числа 8 равен −3: (0,5)⁻³ = 8. Основания между 0 и 1 допустимы; знак зависит и от основания, и от числа.

Число или основание из известного логарифма

Чтобы найти число, используйте x = b^y. Например, b = 3 и y = 4 дают x = 81. Чтобы найти основание при y ≠ 0, используйте b = exp(ln(x) / y): x = 81 и y = 4 дают b = 3.

Если y = 0 и x = 1, подходят все основания b > 0, b ≠ 1. Если y = 0, а x ≠ 1, решения нет. При x = 1 и y ≠ 0 получается запрещённое основание 1 — допустимого решения также нет.

Область определения и численная точность

Расчёт работает в действительных числах: x > 0, b > 0 и b ≠ 1. Отрицательное число или ноль под логарифмом не поддерживаются. Запись «e» означает число Эйлера; допустимы запятая, точка и научная запись, например 1e-5.

Ответ приблизительный, до 12 значащих цифр. Ввод — до 15 значащих цифр, модуль ненулевого числа и обратный ответ от 1e-300 до 1e300; |y| ≤ 1 млн. Для устойчивости требуется |b − 1| ≥ 1e-9. Это численное ограничение инструмента, а не дополнительное математическое правило. Слишком близкое к 1 основание и выход ответа за диапазон отклоняются с пояснением.

Промежуточные значения не округляются. Все действия выполняются в браузере. Калькулятор вычисляет отдельные числовые логарифмы, а не преобразует символьные выражения.

Другие задачи с числами

Степени и корни — получить значение известной степени. Пропорции — найти неизвестную часть отношения. Все калькуляторы.